Question

Liceum: Jednokładność i podobieństwo:
1.Długości boków trójkąta ABC są równe 36, 63 i 81. Wyznacz długości boków trójkąta DEF podobnego do danego, którego obwód jest równy 140.
2.Podstawy AB i CD trapezu ABCD mają odpowiednio długość a,b przy czym a>b. Proste zawierające ramiona trapezu przecinają się w punkcie O. Oblicz AD:DO.

Answer 1

1.Długości boków trójkąta ABC są równe 36, 63 i 81. Wyznacz długości boków trójkąta DEF podobnego do danego, którego obwód jest równy 140.

Ob ABC = 180
Ob DEF 140

36/x = 180/140
x = 28

63/y = 180/140
y = 49

81/z = 180/140
z = 63

ODP: Długości boków trójkąta DEF to 28, 49 i 63

2.Podstawy AB i CD trapezu ABCD mają odpowiednio długość a,b przy czym a>b. Proste zawierające ramiona trapezu przecinają się w punkcie O. Oblicz AD:DO.

AB = a
CD = b

ΔABO jest podobny do ΔDCO

|OD| / |DC| = |AO| / |AB|
|OD| / b = |AO| / a
|OD| *a = |AO| * b
|OD| *a = (|AD| + |OD|) * b
|OD| *a = b* |AD| + b*|OF|
|OD|*a - b*|OD| = b* |AD|
|OD| (a-b) = b* |AD|
|OD| = b* |AD| /(a-b) /|AD|
|OD|/|AD| = b/a-b

Jeżeli potrzebujesz rysunku to napisz na pw
Pozdrawiam