Question

Źle rozwiązuję nierówność, ale nie wiem która z czynności jest zła:

Dziedziną będzie R -{2}, ale nierówność jest źle rozwiązania, bo nie uwzględnia liczb ujemnych. Jak powinno to być rozwiązane i co jest źle w tym co zrobiłem?

Answer 1

Rzeczywiście nierówność jest źle rozwiązana. A właściwie niedokończona, bo nie uwzględniłeś przypadku, w którym m - 2 < 0. Aby poprawić swoje rozwiązanie, dopisz na górze Dla m - 2 > 0, a następnie pod spodem (pod 5≤m) napisz tak:

Dla m - 2 < 0

Zauważ, że w tym przypadku znak nierówności odwrócił się, bo pomnożyliśmy obie strony przez liczbę ujemną. I to był zasadniczy błąd, że nie uwzględniłeś tego przypadku. No ale dokończmy:

Otrzymaliśmy ciekawy wynik: 5≤m i jednocześnie 5≥m. Czyżby równanie spełniała każda dowolna liczba rzeczywista? Niezupełnie. Został bowiem jeszcze trzeci przypadek:

Dla m-2=0

Otrzymaliśmy sprzeczność gdyż nieskończoność nie jest mniejsza lub równa 1. A zatem dziedziną nierówności są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 2, bo dla m=2 nierówność nie jest spełniona.