La posición de un vehiculo sobre una carretera recta esta dada por la función \ f(t)= t^3-6t^2+5\ , donde f esta medida en metros y t en segundos. La aceleración del vehiculos cuando \ t= 3 \ seg\ , es
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La aceleración cuando t = 3 s es de a = 6 m/s².
Explicación.
Para resolver este problema hay que hacer uno de la teoría que habla con respecto a las derivadas de ciertas magnitudes físicas.
v = d(x)/d(t)
a = d(v)/d(t)
Dónde:
x es la posición.
v la velocidad.
a la aceleración.
d es la derivada.
Entonces si se deriva dos veces la posición se obtiene la función de la aceleración.
f(t) = t³ - 6t² + 5
Derivando:
f'(t) = 3t² - 12t
La segunda derivada es:
f''(t) = 6t - 12
Entonces f''(t) = a(t).
a(t) = 6t - 12
Para t = 3 s entonces:
a = (6*3) - 12 = 18 - 12 = 6 m/s²