Question

La longitud del lado de un octogono regular es 12 m. hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita

Answer 1

Fíjate en la imagen.

El radio de la circunferencia circunscrita es OA ó bien OB
El radio de la circunferencia inscrita es OC

En un octógono regular, el ángulo central mide 45º y se forma un triángulo isósceles entre dos radios consecutivos OA y OB y el lado AB.

Si partimos ese triángulo trazando su altura, dicha altura es la apotema del octógono y aquí está representada por el radio de la circ. inscrita OC.

Con eso tenemos dos triángulos rectángulos iguales y el ángulo central dividido por la mitad que medirá 22,5º así como el lado también partido por la mitad AC que medirá 6 m.

Con esos dos datos se puede calcular la hipotenusa que coincidirá con el radio AO   (uno de los radios que nos pide el ejercicio)   recurriendo a la función trigonométrica del seno de 22,5º que se obtiene con la calculadora y es de 0,382



Sabiendo la hipotenusa, podemos recurrir de nuevo a la trigonometría y usar la función coseno o la función tangente. Pero también podemos recurrir al teorema de Pitágoras porque conocemos el cateto menor (6) y la hipotenusa (15,7)



Saludos.