La diferencia de las diagonales de un rombo es de 2 m. Si a las dos las aumentamos en 2 m el área aumenta en 16 m2. Calcula las longitudes de las diagonales, el perímetro y el área de dicho rombo.
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1) D - d = 2 (1)
2) El área de un rombo es el semi producto entre sus diagonales.
Según el enunciado: (D + 2) (d + 2) / 2 = D d / 2 + 16; o bien:
(D + 2) (d + 2) = D d + 32; quitamos paréntesis:
D d + 2 D + 2 d + 4 = D d + 32; simplificamos y nos queda;
D + d = 14; sumamos con la ecuación (1); resulta
2 D = 16; de modo que D = 8; queda entonces d = 4
Entre las dos diagonales y los cuatro lados se forman cuatro triángulos rectángulos iguales de catetos 4 y 3
El lado mide entones L = √(4² + 3²) = 5
El perímetro es P = 4 L = 20
El área es 8 . 6 / 2 = 24
Saludos Herminio