Question

Kwotę 3360 zł przeznaczono na premie swiateczne dla pracownikow. W ostatniej chwili zdecydowano ze premie otrzyma o 2 pracownikow mniej a pozostali dostana 40 zł wiecej.Wyszstkie wyplacone premie byly rowne . Ilu pracownikow je otrzymało ? Odp . jest 12 jednakze chcialabym rozwiazanie tego

Answer 1

x ilość pracowników którzy otrzymali premie

[3360/(x+2)]+40 =3360/x  dziele obie strony przez 40

84/(x+2) +1=84/x     mnoże przez x(x+2)

84x +x(x+2)=84(x+2)

 

84x+x^2 +2x-84x-168=0

x^2 +2x-168=0

 

delta=676  pierwiastek z delty=26

 

x=(-2-26)/2 i x=(-2+26)/2

X=-14 i x=12

x musi byc dodatnie więc :

x=12

 

Answer 2

Re.

Mówisz sobie: co to jest! Dalej mówisz sobie: wiem na pewno, że liczba wszystkich pracowników jest równa x, a pula na premie dla x wynosi 3360 zł.

Zatem planowana kwota premii dla 1 pracownika to 3360 zł/x.

Wiem od szefa, że z podziału premii wypada dwóch. Zatem faktyczna kwota premii dla 1 będzie równa 3360 zł/(x - 2) czyli będzie równa 40zł + 3360 zł/x.

Mamy więc równanie: 3360 zł/(x - 2) = 40zł + 3360 zł/x, gdzie x - 2 jest szukaną liczbą wyróżnionych premią pracowników. Stąd 86 = 84(x - 2)/x + x. Zatem 86x = 84x - 168 + x^{2}. Dalej deltunia lub bez deltuni  x = 14,

przeto odp. x - 2 = 14 - 2 = 12.

Dobrze, bez deltuni.

x^{2} - 2x - 168 = x^{2} - 2x + p^{2} - p^{2} - 168 = 0,

gdzie p = -b/2a = -(-2)/2 = 1.

Zatem x^{2} - 2x + 1 - 169 = (x - 1)^{2}  - 13^{2} = (x + 12)(x - 14) = 0.

Dlatego x = 14 i liczba szukana x - 2 = 14 - 2 = 12.