Kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 12 cm. Tentukan :
a. Jarak titik Q terhadap rusuk VW
b. Jarak titik P terhadap diagonal UW
c. Jarak titik R terhadap diagonal PV
a. Jarak titik Q terhadap rusuk VW
b. Jarak titik P terhadap diagonal UW
c. Jarak titik R terhadap diagonal PV
Verified answer
Pada kubus PQRS.TUVW yang panjang rusuknya 12 cm:
a. Jarak titik Q ke rusuk VW adalah 18 cm.
b. Jarak titik P terhadap diagonal UW adalah 6√6 cm.
c. Jarak titik R terhadap diagonal PV adalah 4√6 cm.
Pembahasan
Jarak titik terhadap rusuk pada sebuah bangun ruang masuk ke dalam materi dimensi tiga. Cara yang lazim digunakan untuk menentukan jarak antar titik dengan garis pada bangun ruang adalah dengan menggunakan teorema Pythagoras.
Pada soal:
Diketahui: kubus PQRS.TUVW panjang rusuk = s = 12 cm
Ditanya: a. jarak titik Q terhadap rusuk VW?
b. jarak titik P terhadap diagonal UW?
c. jarak titik R terhadap diagonal PV?
Jawab:
a. jarak titik Q terhadap rusuk VW
Pada lampiran gambar untuk menentukan jarak titik Q dengan rusuk VW akan membentuk segitiga mQn.
Panjang mn = s = 12 cm
panjang nQ =
=
=
=
= 6√5 cm
mQ² = mn² + nQ²
mQ² = (12 cm)² + (6√5 cm)²
mQ² = 144 cm² + 180 cm² = 324 cm²
mQ =
= 18 cm
Jadi jarak titik Q terhadap rusuk VW adalah 18 cm.
b. jarak titik P terhadap diagonal UW
Ingat!!
Rumus diagonal bidang pada kubus = s√2
panjang diagonal UW = s√2 = 12√2 cm
Pada lampiran gambar untuk menentukan jarak titik P dengan diagonal UW akan membentuk segitiga PxU.
PU = diagonal bidang = s√2 = 12√2 cm
xU = 1/2 diagonal UW = 1/2 x 12√2 cm = 6√2 cm
PU² = Px² + xU²
Px² = PU² - xU²
Px² = (12√2 cm)² - (6√2 cm)²
Px² = 288 cm² - 72 cm² = 216 cm²
Px =
= 
Px = 6√6 cm
Jadi jarak titik P terhadap diagonal UW adalah 6√6 cm.
c. Jarak titik R terhadap diagonal PV
Pada lampiran gambar untuk menentukan jarak titik R dengan diagonal PV akan membentuk segitiga VRP. Jarak titik R ke diagonal PV kita beri tanda x.
PV = diagonal ruang kubus
Ingat!!
Rumus diagonal ruang kubus = s√3
PV = s√3 = 12√3 cm
PR = s√2 = 12√2 cm
PV = 12 cm
PV x oR = PR x RV
12√3 cm x oR = 12√2 cm x 12 cm
oR =
oR =
oR =
oR =
cm
Jadi jarak titik R terhadap diagonal PV adalah 4√6 cm.
Pelajari lebih lanjut
1. Materi tentang menentukan jarak titik ke diagonal ruang pada kubus brainly.co.id/tugas/228838
2. Materi tentang mencari jarak titik ke diagonal pada kubus brainly.co.id/tugas/216601
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 8 SMP
Mapel : Matematika
Bab : Bangun Ruang
Kode : 8.2.8
Kata Kunci : bangun ruang, persegi panjang, diagonal kubus, jarak titik dengan diagonal bidang dan diagonal ruang pada kubus