Question

Które z wyrazów ciągu an są równe zeru, jeśli:

Answer 1

Mianownik 3n + 2 > 0 dla każdego n∈N, nie ma więc wykluczeń z dziedziny ze względu na mianownik (D = N)
szukam więc miejsc zerowych licznika:
n³ - 7n² +11n - 5 = 0  jednym z pierwiastków jest 1 jako jeden z podzielników wyrazu wolnego, dzielę wielomian przez dwumian n - 1:
(n³ - 7n² +11n - 5) : (n - 1) = n² - 6n +5
-n³ + n²                      
     -6n² +11n - 5  
      6n² - 6n            
             5n  - 5    
             -5n +5   
               =   =
a więc: n³ - 7n² +11n - 5 = 0 ⇔ (n - 1)(n² - 6n +5) = 0     drugi nawias to już klasyka - równańko kwadratowe, Δ = 36 - 20 = 16, √Δ = 4, n1 = 1, n2 = 5, 
a więc (n - 1)(n - 1)(n - 5) = 0 ⇔ (n - 1)²(n - 5) = 0 ⇔ n = 1 lub n = 5
Odp. Równe zeru są a1 oraz a5.
GOTOWE!!!