Question

Które z poniższych punktów leżą na okręgu o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 10?
A=(5,-7)
B=(√19,9)
C=(3√11,-1)
D=(-2,8)

Answer 1

Wzór na równanie okręgu to :
(x-a)²+(y-b)²=r² ,
gdzie r- to promień,
S=(a,b) - środek okręgu.

Tak więc u Nas będzie :
x²+y²=r²,
teraz musimy podstawić nasze współrzędne pod równanie i sprawdzić czy lewa strona będzie równa prawej

A=(5,7)
5²+7²=10²
74=100 - co jest sprzecznością zatem ten punkt nie leży na okręgu.

B=(√19,9)
√19²+9²=10²
19+81=100
100=100, zatem jest to prawda czyli punkt ten leży na okręgu.

C=(3√11,-1)

3√11²+ (-1)²=10²
99+1=100
100=100, zatem jest to prawda i punkt ten leży na okręgu.


D=(-2,8)
(-2)²+8²=10²
4+64=100
68=100, co jest sprzecznością zatem punkt ten nie leży na okręgu.