Question

Które wyrazy ciągu (An) są ujemne ?

a)an=n²-5n
b)an=n²-11n+10
c) an=3n²-10n+8

Answer 1

A)
an = n² - 5n
n² - 5 < 0
n(n - 5) < 0
M. zerowe:
n = 0    v    n = 5
n \ ∈ (0; 5)
n = {1, 2, 3, 4}




n = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}




Odp. Ten ciąg nie ma wyrazów ujemnych.

Answer 2

A)an=n^2-5n
jest to nierównośc kwadratowa rozwiązaniem tego równania jest n=0i n=5
n(n-5)<0 ramiona paraboli idą do góry,a miejsca zerowe to 0i5,poniżej osi 0X są wartości ujemne,czyli wyrazy ciągu ujemne to a1,a2,a3,a4
b)an=n^2-11n+10
n^2-11n+10<0
Δ=121-40
Δ=81√Δ=9
n1=(11-9)/2            n2=(11+9)/2
n1=1   n2=10
ramiona paraboli są skierowane do góry, miejsca zerowe to 1i10,czyli wyrazy ujemne to a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9
c)an=3n^2-10n+8
3n^2-10n+8<0
Δ=100-4*3*8
Δ=4    √Δ=2
n1=(10-2)/2 *3            n2=(10+2)/2*3
 n1=8/6                      n2=2
ramiona paraboli są skierowane do góry miejsca zerowe to 4/3 i 2
w tym ciąg nie ma wyrazów ujemnych