Question

Która z nierówności opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej ? Zapisz obliczenia !!

a) |x-2|≤4
b) |x+2|≥4
c) |x+2|≤4
d) |x-4|≤2

Answer 1

a)

|x-2|≤4

x-2≤4 i x-2≥-4

x≤6 i x≥-2

x∈<-2;6> nie

b)

|x+2|≥4

x+2≥4 lub x+2≤-4

x≥2 lub x≤-6

x∈(-∞;-6> U <2;+∞) nie

c)

|x+2|≤4

x+2≤4 i x+2≥-4

x≤2 i x≥-6

x∈<-6;2> tak

d)

|x-4|≤2

x-4≤2 i x-4≥-2

x≤6 i x≥2

x∈<2;6> nie

 

Odp.: C.

Answer 2

Skorzystamy z interpretacji geometrycznej zbioru rozwiązań nierówności  |x - a| ≤ b.

Zbiór rozwiązań nierówności |x - a| ≤ b składa się z liczb, które na osi liczbowej są odległe od liczby a o nie więcej niż b.

 

Na osi zaznaczono przedział: <- 6; 2>

Środkiem tego przedziału jest x = - 2, bo (- 6 + 2) / 2 = - 4 / 2 = - 2

Odległość środka od końców przedziału jest równa 4, bo 2 - (-2) = 2 + 2 = 4; - 2 - (- 6) = - 2 + 6 = 4

Zatem ten przedział to zbiór punktów, które są odległe od - 2 o nie więcej niż 4, a taki zbiór jest opisany nierównością:

|x - (- 2)| ≤ 4

|x + 2| ≤ 4

 

Odp. c