Question

Kto umie i potrafi niech zrobi te zadania z załącznika.

to są równania, nierówności, wartości bezwzględne.

prosze aby wzięła sie za te zadania osoba która na prawdę potrafi zrobić te zadania.

Bardzo ważne aby zadania były dobrze zrobione..

Answer 1

z def IxI=x gdy x≥0    zostaje ta sama liczba

         IxI= -x gdy x<0  zmiena sie na przeciwna

ixI=a

x=a   lub x = - a

IxI≤ a

-a≤ x ≤a  

IXI≥ a

x≥a  lub x≤ -a

zad1.a)

IIxI +1I=2

IxI+1=2    ∨   I xI+1= -2

IxI=1       ∨  IxI= -3  sprzeczność  IxI≥0 !

x= -1 ∨ x=1

{ -1,1}

b)

IIx-3I -1I=5

Ix -3I-1=5    ∨   I x -3I -1= -5

Ix -3I=1+5       ∨  Ix- 3I= -5+1

Ix -3I=6     ∨  Ix- 3I= -4 sprzeczność

x -3= 6 ∨ x -3= -6

x= 9    ∨     x= -3

{ -3,9}

c)

IxI +Ix- 2I=3

mz x=0  x=2                       0        2                           >x

mamy przypadki

1.

x∈(-∞,0)

podstawiając do rownania za x liczbe z tego przedziału dostajemy "- "

opouszczając wartość bezwzgl z def stawiamy   "-"

- x - (x-2) =3

-x--x+2=3

-2x=3 -2

-2x =1

  x= -½  ∈(-∞,0)   jest rozw

 

2.

x∈<0,2)

podstawiając do  rownania za x liczbe z tego przedziału dostajemy "+" i "-"

opouszczając wartość bezwzgl z def dla dodatniej nie zmieniamy znaku

dla ujemnej stawiamy   "-

 x - (x-2) =3

x--x+2=3

2≠3

brak rozwiązań

 

3.

x∈<2,+∞)

obie sa dodatni

 x + (x-2) =3

x+x+2=3

2x=1

x= ½ ∉<2,+∞)

odp x = -½

 

 zad2.                     

a)I IxI -1I ≤2

 

-2≤IxI -1                                 ∧              IxI-1≤2

IxI≥-1 tu x∈R                             ∧            IxI≤3

wartość bezwględna                                -3≤x≤3

zawsze jest dodatnia

tym bardziej większa od -1

 

część wspólna x∈R     i    -3≤x≤3      (i to część wspolna)

x∈<-3,3>

 

b)

Ix+1I +Ix-3I≥2

mz x= -1  x=3                        -1          3                                 >x

mamy przypadki

1.

x∈(-∞,-1)

podstawiając do nierowności za x liczbe z tego przedziału dostajemy "- "

opouszczając wartość bezwzgl z def stawiamy   "-"

- (x+1) -(x-3)≥2

-x-1-x+3≥2

-2x≥2-2

-2x≥ 0 /:(-2)

x≤0                                                                

                                                                     I

                                        -1                          0           >x

 

x∈(-∞,-1)

 

2.

x∈<-1,3)

podstawiając do nierowności za x liczbe z tego przedziału dostajemy "+" i "-"

opouszczając wartość bezwzgl z def dla dodatniej nie zmieniamy znaku

dla ujemnej stawiamy   "-"

(x+1) -(x-3)≥2

x+1-x+3≥2

4≥2

nierówność prawdziwa

rozwizaniem jest cała dziedzina w tym przypadku

 

x∈<-1,3)

 

3.

x∈<3,+∞)

obie sa dodatnie

x+1+x-3≥2

2x≥4

x≥2                                                                                  

                                     I                                                                       

                                      2                              3                     >x

 

x∈<3,+∞)

suma rozwiazań z poszczególnych przypadkow to x∈R

czyli nierownosc zawsze prawdziwa

c)

√(x²+4x+4)≥5

√(x+2)²≥5

√a²=IaI

Ix+2I≥5

x+2≥5      ∨  x+2≤ - 5

x≥3       ∨      x≤ - 7

 

x∈(-∞,-7>u<3,+∞)

 

zad3.

√x²+Ix-2I+7>0

√a²=IaI

zatem

IxI+Ix-2I+2=0

można w ogóle nie rozwiązywac, bo IxI≥0 Ix - 2I≥0  więc jeżeli do wartości nieujemnej dodamy 2 to nigdy nie bedzie zero nie ma rozwiązań będzie to suma ≥ 2

jezeli trzeba rozwiazań to:

IxI +Ix- 2I=  -2

mz x=0  x=2                       0        2                           >x

mamy przypadki

1.

x∈(-∞,0)

podstawiając do rownania za x liczbe z tego przedziału dostajemy "- "

opouszczając wartość bezwzgl z def stawiamy   "-"

- x - (x-2) = -2

-x--x+2= -2

-2x= -2 -2

-2x = -4

  x= 2  ∉(-∞,0)   brak rozwiązań

 

2.

x∈<0,2)

podstawiając do  rownania za x liczbe z tego przedziału dostajemy "+" i "-"

opouszczając wartość bezwzgl z def dla dodatniej nie zmieniamy znaku

dla ujemnej stawiamy   "-

 x - (x-2) = -2

x--x+2= -2

2≠ -2  sprzeczność

brak rozwiązań

 

3.

x∈<2,+∞)

obie sa dodatni

 x + (x-2) = -2

x+x+2= -2

2x= -4

x= -2 ∉<2,+∞)

brak rozwiązań   c.n.u

 

 

zad4.

Ix+2I +Ix-3I≤3

mz x= -2 x=3                        -2         3                                 >x

mamy przypadki

1.

x∈(-∞,-2)

podstawiając do nierowności za x liczbe z tego przedziału dostajemy "- "

opouszczając wartość bezwzgl z def stawiamy   "-"

- (x+2) -(x-3)≤3

-x-2-x+3≤3

-2x≤3-1

-2x≤2 /:(-2)

x≥ -1                                                                                                       

                                                                      I

                                        -2                         -1            >x

 

x∈Ф brak rozwiązań   

 

2.

x∈<-2,3)

podstawiając do nierowności za x liczbe z tego przedziału dostajemy "+" i "-"

opouszczając wartość bezwzgl z def dla dodatniej nie zmieniamy znaku

dla ujemnej stawiamy   "-"

(x+2) -(x-3)≤3

x+2-x+3≤3

5≤3 sprzeczność

brak rozwiązań

 

3.

x∈<3,+∞)

obie sa dodatnie

x+2+x-3≤3

2x≤4

x≤2                                

                                     I                                                                     

                                     2                              3                     >x

 

brak rozwiązań cnu