Question

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 90 stopni, a pole powierzchni przekroju osiowego stożka wynosi 50cm^. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętośći stożka.

Answer 1

skoro kąt rozwarcia=90⁰, czyli kat miedzy wysokoscią h , a tworzacą l=90:2=45⁰

z kata 45⁰ wynika,że h=promieniowi r

 przekrój osiowy jest wiec trójkatek prostokątnym równoramiennym o przeciwprostokątnej równej srednicy i 2 przyprostokatnych równych l

 

 

h=r

średnica=2r

pole przekroju=½×2r×r=50cm²

r²=50

r=√50=5√2cm

h=5√2cm

l=r√2=5√2√2=10cm

 

Pp=πr²=π×(5√2)²=50π

Pb=πrl=π×5√2×10=50π√2

Pc=50π(1+√2)cm²

 

v=⅓Pph=⅓×50π×5√2=250√2/3=83⅓√2cm³

Answer 2

zad

kat α=90stopni to ½α=45° czyli h i r stozka są rowne

Pole przekroju:P=50cm²

50=½·2a·a

50=a²

a²=50

a=√50=5√2 to r i h stozka:

czyli tworząca stozka l=:

(5√2)²+(5√2)²=l²

50+50=l²

l=√100=10cm

--------------------------------------------------

V=⅓Pp·H=⅓π·r²·H=⅓·(5√2)²π·5√2π=⅓·50π·5√2=[250√2π]/3cm³

Pc=πr²+πrl=π·(5√2)²+π·5√2·10=50π+50√2π=50π(1+√2)cm²