Question

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120° a średnica podstawy ma długość 6√3 . Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka .

Answer 1

R=3√3
α=120
β=(180-120):2
β=30

r=a√3
3√3=a√3
a=3
a=h
h=3
3²+3√3²=l²(tworzaća)
9+27=l²
l=√36
l=6
Pb=πrl
Pb=π*3√3*6=18√3π

V=1/3 πr²*h
V=1/3 π*(3√3)²*3
V=π*9*3=27π

Answer 2

Jka narysujemy stozek i poprowadzimy wysokość i srednice podstawy to dostaniemy dwa trójkaty postokatne charakterystyczne. zatem mozemy wyznaczyc wysokosc rowna 3 i tworzaca równa 6


V=1/3Pp*H=1/3*π(3√3)²*3=27π
Pb=πrl=π*6*3√3=18√3π

Answer 3

Wiec zacznijmy najpierw od wypisania wzorow i niewiadomych ktore mamy obliczyc:

Wzory:
Pb= πrl , gdzie Pb- pole powierzchni bocznej
r- promień podstawy stozka
l- tworzaca stozka

V= ⅓πr²h, gdzie v- objetosc stozka
h-wysokosc
r- promien

Dane:
α= 120⁰
srednica- 6√3


Gdy poprowadzimy wysokosc tworzy sie trojkat prostokatny dlatego mozna skorzystac z wartosci funkcji trogonometrycznych.

h/3√3= tg 60⁰ bo srednica ma 6√3 to promien to jego polowa
z rowania otrzymujemy h=√3*3√3=9

mamy wysokosc wiec z tw. Pitagorasa obliczamy l

h²+r²=l²
9²+3√3²=l²
81+27=l²
l²=108 / √
l=6√3

odpowiednio:

Pb= π*3√3*6√3= 54π
i

V= ⅓*π*(3√3)²*9= ⅓*π*27* 9= 81π

odpowiedz: pole powierzchni bocznej wynosi 54π a objetość 81π.