Question

Krótsza przekątna równoległoboku jest równa krótszemu bokowi i tworzy z nim kąt prosty. Dłuższy bok równoległoboku ma 6√2 cm. Oblicz pole i kąty równoległoboku.

Answer 1

A = 6√2 cm
Kąt prosty między krótszą przekątną a krótszym bokiem, więc
d1 = b
czyli
6√2 = b√2 |:√2
6 = b
b = 6 cm
równoległobok ABCD, gdzie:
|AB| = 6√2
|AD| = |BD| |BD| - krótsza przekątna
|BC| = |AD|
kąty:
∢ BAD = 45 stopni
∢ BCD = 45 stopni
∢ ADC = 90+45 = 135 stopni
∢ ABC = 90+45 = 135 stopni

P = a*h
po poprowadzeniu wysokości otrzymamy tr. prostokątny o kątach ostrych 45 i 45 stopni, w którym przeciwprostokątną będzie bok b (czyli |AD|)
ze związków miarowych:
h√2 = 6
h = 6/√2
h = 6√2/2
h = 3√2 cm
P = 6√2*3√2
P = 18*2
P = 36 cm²

Answer 2

Pole równoległoboku:
P=ah
gdzie a to bok, h wysokość prostopadła do boku a
W naszym zadaniu krótszy bok i krótsza przekątna są równe i prostopadłe, przekątna więc jest równocześnie wysokością.
Jak przyjrzę się rysunkowi to dzięki tym odcinkom zobaczę trójkąt równoramienny prostokątny. Z Pitagorasa:
a²+a²=(6√2)²
2a²=72
a²=36
a=6

Czyli P=6·6
P=36 [cm²]

W tym trójkącie prostokątnym kąty pozostałe mają po 45 stopni. Jeden z nich jest kątem ostrym w równoległoboku, rozwarte więc mają po:
180-45=135

Miary kątów: 45, 45, 135, 135