Question

Krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość pierwiastek z 3 , a jego wysokość jest równa 4. Oblicz objętość i długość dłuższej przekątnej prostopadłościanu.

Answer 1

Krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość pierwiastek z 3 , a jego wysokość jest równa 4. Oblicz objętość i długość dłuższej przekątnej prostopadłościanu.

moja uwaga do tresci zad przed rozwiazaniem : jezeli juz to chodzi z pewnoscia o krotsza przekatna podstawy tego graniastoslupa rowna =√3, poniewaz wysokosc bryly musi byc dluzsza niz jej przekatna zatem:

krawedz podstawy=a

krotsza przekatna podstawy x=√3

krotsza przekatna bryly=d

dluzsza przeaktna podstawy y

dluzsza przekatna bryly=D

wysokosc bryly =4

V=?

wzor na krotsza przeaktan szesciokata  foremnego x=a√3

podstawiamy: a√3=√3

a=√3/√3=1 dl. krawedzi podstawy

wzor na dluzsza przeakatna szescioakta y=2a=2·1=2

z pitagorasa:

y²+h²=D²

2²+4²=D²

4+16=D²

20=d²

d=√20=2√5  --->dl.dluzszej przekatnej bryly

 

z pitagorasa:

x²+h²=d²

(√3)²+4²=d²

3+16=d²

19=d²

d=√19 ---> dł. krotszej przekatnej bryly

Pp=3·(a²√3)/2 =3(1²·√3)/2 =(3√3)/2 j²

V=Pp·h=(3√3)/2 ·4 =(12√3)/2 =6√3 j³

 

odp: przekatna podstawy krotsza wynosi x= √3, dluzsza  y=2 , przekatna krotsza bryly wynosi d=√19 , dluzsza bryly  D=2√5 , objetosc bryly V=6√3 j³

 

dolączam rysunek jak wygladaja przekatne w takim graniestoslupie:

przekatna podstayw krotsza =AE, dluzsza =BE

przekatne graniastoslupa krotsza=KA, dluzsza =KB