Question

1.wyznacz pierwszy wyraz i iloraz rosnacego ciagu geometrycznego w ktorym a1=4 i 2a5=3a4 (to jest w klamrze jako nierownosc)

2.oblicz sume ciagu geometrycznego: 4+3+9/4+27/16+81/64 ( /- kreska ulamkowa)

3.miedzy liczby 1 oraz 4 wstaw trzy liczby tak alby wraz z danymi tworzyly ciag geometryczny

Answer 1

1.wyznacz pierwszy wyraz i iloraz rosnacego ciagu geometrycznego w ktorym a1=4 i 2a5=3a4

 

a₁=4

2a₅=3a₄

 

2a₅=3a₄

2*a₁*q⁴=3*a₁*q³

2*4*q⁴=3*4*q³ /:4

2q⁴-3q³=0

q³(2q-3)=0

q=0 lub 2q-3=0

            2q=3

            q=3/2

 

Ponieważ ciąg jest rosnący, to q nie może być równe 0, a więc q=3/2

Wyraz pierwszy (a₁) został podany w treści zadania i wynosi 4.

 

2.oblicz sume ciagu geometrycznego: 4+3+9/4+27/16+81/64 ( /- kreska ulamkowa)

 

Obliczymy tą sumę jako sumę 5 wyrazów ciągu geometrycznego o a₁=4 i q=3/4

S₅=a₁*(1-q^n)/(1-q)

S₅=4*(1-(3/4)^5)/(1-3/4)

S₅=4*(1-(243/1024)/(1/4)

S₅=4*(781/1024)*4

S₅=4*(781/256)

S₅=781/64

S₅=12 13/64 (12 całych i 13/64)

 

 

3.miedzy liczby  1 oraz 4 wstaw trzy liczby tak alby wraz z danymi tworzyly ciag geometryczny

 

Ciąg wygląda następująco:

{1, a₂, a₃, a₄, 4}

 

a₁*q⁴=4

1*q⁴=4

q⁴=4

q=√2

 

A więc wyrazy ciągu to:

{1, √2, 2, 2√2, 4}