Question

dane sa punkty A(1,2) B(-1,4)

a)napisz wzor funkcji liniowej przechodzacej ptzez punkt AB

b)sprawdz rachunkiem czy pkt C(-3,0) D(5,-2)naleza do wykresu tej funkcji

c)wyznacz miejsca zerowe i punkt przeciecia wykresu funkcji z osią OY

d)napisz wzor prostej prostopadłej AB i przechodzacej przez pkt E(2,-2)

Answer 1

A = ( 1; 2) ,  B = ( - 1; 4)

a)

y = a x + b

Po podstawieniu za  x i  za y  mamy:

2 = a + b

4 = - a + b

-------------  dodajemy stronami

6 = 2 b

b = 3

------

a = 2 - b = 2 - 3 = - 1

---------------------------

Odp.   y = - x + 3

==============

b)

C = ( - 3; 0)

więc

- (-3) + 3 = 3 + 3 = 6  > 0

C  nie należy do wykresu tej funkcji

-----------------------------------------------

D = ( 5 ; - 2)

- 5 + 3 = - 2

D  należy do wykresu tej funkcji.

----------------------------------------------

c)

y = - x + 3

- x + 3 = 0   to  x =   3  - miejsce zerowe danej funkcji

---------------------------------------------------------------------

Dla  x = 0    mamy  y = 0 + 3 =  3

P = ( 0; 3)  - punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY

------------------------------------------------------------------------

d)

y = - x + 3      oraz  E  = ( 2; - 2)

Proste są prostopadłe, jeżeli   a1*a2 = - 1

Mamy   a1 = - 1

wiec

- 1*a2 = - 1     <=>  a2 = 1

y = 1*x + b2

y = x + b2

Wstawiam 2  za x  oraz  -2  za y  i wyliczam b :

- 2 = 2 + b2      =>   b2 = - 2 - 2 = - 4

Odp.   y = x - 4

===============

Answer 2

A = ( 1; 2) , 

B=(-1,4)

a)

y = a x + b

2 = a + b

4 = - a + b

6 = 2 b

b = 3

a = 2 - b = 2 - 3 = - 1

Odp.   y = - x + 3

 

b)

C = ( - 3; 0)

-(-3) + 3 = 3 + 3 = 6  > 0

D = ( 5 ; - 2)

- 5 + 3 = - 2

 

CiD nie naleza

c)

y = - x + 3

- x + 3 = 0   to  x =   3  

Dla  x = 0    mamy  y = 0 + 3 =  3

P = ( 0; 3)

 

d)

y = - x + 3       E  = ( 2; - 2)

Proste są prostopadłe, jeżeli   a1*a2 = - 1

 

 

- 1*a2 = - 1     <=>  a2 = 1

y = 1*x + b2

y = x + b2

 

- 2 = 2 + b2      =>   b2 = - 2 - 2 = - 4

Odp.   y = x - 4