Question

1. Podaj zbiór wartości funkcji f. Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartośc największą lub najmniejszą?
a) f(x)=-2(x+1)^2+5
b) f(x)=1/2(x-)^2+2
2. Podaj przykład funkcji kwadratowej f, która spełnia podany warunek.
a) W przedziale (-nieskończonośc;-pierw. z 2> funkcja f jest rosnąca, a wprzedziale <-pierw. z 2; +nieskończoność) jest malejąca.
b) Zbiorem wartości funkcji f jest przedział <1; + nieskończoność), a osią symetrii jej wykresu- prosta o równaniu x=-3.

^- do potęgi
/- kreska ułamkowa
dam naj bardzo prosze o pomoc

Answer 1

1a) f(x) = -2*(x+1)² +5
Jest to postać kanoniczna funkcji kwadratowej:

f(x) = a(x-p)² + q
gdzie W = (p, q) - wierzchołek paraboli.W zależności od wartości a:
a>0 ⇒W  to współrzędne minimum funkcji i f. jest malejąca dla x∈ (-∞;p) a rosnąca dla x∈(p;∞)
a< 0⇒ W to współrzędne maksimumf. jest rosnąca dla x∈ (-∞;p) a malejąca  dla x∈(p;∞)

W naszej funkcji a = -2; p = -1 ; q = 5

W = (-1,5)
Ponieważ a<0
Funkcja jest rosnąca dla x∈ (-∞,-1)
Funkcja jest malejąca dla x ∈ (-1, ∞)
Funkcja ma maksimum dla x = -1 o wartości 5
Zbiór wartości: y ∈ (-∞,5>

b) f(x)=1/2(x-π)²+2
a = 1/2
p = π
q = 2
Ponieważ a>0
Funkcja jest rosnąca dla x∈ (π, ∞)
Funkcja jest malejąca dla x ∈ (-∞, π)
Funkcja ma maksimum dla x = π o wartości 2
Zbiór wartości: y ∈ <2 ; ∞)

2. Podaj przykład funkcji kwadratowej f, która spełnia podany warunek.
a) W przedziale (-nieskończonośc;-pierw. z 2> funkcja f jest rosnąca, a wprzedziale <-pierw. z 2; +nieskończoność) jest malejąca.
f(x) = a(x-p)²+q
- skoro funkcja jest rosnąca w przedziale (-∞,√2) to a <0, np.: a = -1
- zmaiana monotoniczności następuje dla x = √2 więc to hjest 1 współrzędna wierzchołka paraboli
p= √2
q - może być dowolne
Odp.:
f(x) = - (x-√2)²+5

b) Zbiorem wartości funkcji f jest przedział <1; + nieskończoność), a osią symetrii jej wykresu- prosta o równaniu x=-3
- skoro zbiór wartości to <1 ; ∞) oznacza to że a >0 a1 to druga współrzędna wierzchoła :
a = 1
q = 1
- oś symetrii przechodzi przez wierzchołek paraboli więc p = -3

Odp:
f(x) = (x+3)²+1