Zbadaj monotoniczność ciągu (an). a) an=5+10+15+...+5n /(kreska ułamkowa) n+3 b) an=3+6+9+...+3n /(kreska ułamkowa) n+5 Proszę z wyjaśnieniem, bo nie wiem, jak się za to zabrać.
Krok 1 Uprościmy zapis wzoru ciągu, żeby później łatwiej było wykonywać obliczenia:
Krok 2 Do wzoru ciągu na w miejsce podstaw :
Krok 3 Obliczenie pozwala Ci określić monotoniczność ciągu. Dla ciąg jest rosnący. Dla ciąg jest malejący. Dla ciąg jest stały, czyli ani nie maleje, ani nie rośnie.
Więc liczymy:
Ponieważ (bo przecież nie ma ujemnych czy ułamkowych wyrazów ciągu), to wtedy całe wyrażenie będzie większe od zera. A jeśli , ciąg jest rosnący.
Jeśli chodzi o podpunkt b, to poniżej masz suche obliczenia, bo wszystko robi się analogicznie jak w podpunkcie a.
Podpunkt a
Krok 1

w miejsce
podstaw
:

pozwala Ci określić monotoniczność ciągu.
ciąg jest rosnący.
ciąg jest malejący.
ciąg jest stały, czyli ani nie maleje, ani nie rośnie.

Uprościmy zapis wzoru ciągu, żeby później łatwiej było wykonywać obliczenia:
Krok 2
Do wzoru ciągu na
Krok 3
Obliczenie
Dla
Dla
Dla
Więc liczymy:
Ponieważ
A jeśli
Jeśli chodzi o podpunkt b, to poniżej masz suche obliczenia, bo wszystko robi się analogicznie jak w podpunkcie a.
