Zbadaj monotoniczność ciągu (an). a) an=5+10+15+...+5n /(kreska ułamkowa) n+3 b) an=3+6+9+...+3n /(kreska ułamkowa) n+5 Proszę z wyjaśnieniem, bo nie wiem, jak się za to zabrać.
Krok 1 Uprościmy zapis wzoru ciągu, żeby później łatwiej było wykonywać obliczenia:
Krok 2 Do wzoru ciągu na w miejsce podstaw :
Krok 3 Obliczenie pozwala Ci określić monotoniczność ciągu. Dla ciąg jest rosnący. Dla ciąg jest malejący. Dla ciąg jest stały, czyli ani nie maleje, ani nie rośnie.
Więc liczymy:
Ponieważ (bo przecież nie ma ujemnych czy ułamkowych wyrazów ciągu), to wtedy całe wyrażenie będzie większe od zera. A jeśli , ciąg jest rosnący.
Jeśli chodzi o podpunkt b, to poniżej masz suche obliczenia, bo wszystko robi się analogicznie jak w podpunkcie a.
Podpunkt a
Krok 1
Uprościmy zapis wzoru ciągu, żeby później łatwiej było wykonywać obliczenia:
Krok 2
Do wzoru ciągu na w miejsce podstaw :
Krok 3
Obliczenie pozwala Ci określić monotoniczność ciągu.
Dla ciąg jest rosnący.
Dla ciąg jest malejący.
Dla ciąg jest stały, czyli ani nie maleje, ani nie rośnie.
Więc liczymy:
Ponieważ (bo przecież nie ma ujemnych czy ułamkowych wyrazów ciągu), to wtedy całe wyrażenie będzie większe od zera.
A jeśli , ciąg jest rosnący.
Jeśli chodzi o podpunkt b, to poniżej masz suche obliczenia, bo wszystko robi się analogicznie jak w podpunkcie a.
, więc ciąg jest rosnący.