Question

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 10, a krawędź boczna 13.
a)Oblicz sinus kąta, jaki tworzy krawędź boczna z krawędzią podstawy
b)Oblicz kosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa
c)Oblicz kosinus kąta, jaki tworzy ściana boczna z podstawą ostrosłupa.

Answer 1

Kraw.podstawy a=10
krawedz boczna b=13
a)
kazda z 3 scian bocznych jest takim samym Δ rownoramiennym o podstawie =a
i ramieniu =b
czyli z pitagorasa 
(1/2a)²+h²=b²
5²+h²=13²
25+h²=169
h²=169-25
h=√144=12cm --->wysokosc sciany bocznej ostroslupa
sinα=h/b=12/13 

b)
wysokosc podstawy hp=a√3/2 to 2/3hp=a√3/3=10√3/3 cm
cosβ=(2/3hp)/b=(10√3/3)/13=10√3/3 ·1/13=10√3/39 
c)
1/3hp=1/3·a√3/2=a√3/6=10√3/6=5√3/3 
wysokosc sciany bocznej obliczona wczesniej wynosi h=12cm zatem 
cosФ=(1/3hp)/h=(5√3/3)/12=5√3/3 ·1/12=5√3/36