Question

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni odległość spodka wysokości ostrosłupa do krawędzi podstawy jest równa 4 oblicz objętość tego ostrosłupa

Answer 1

Odleglosc spodka wysokosci od krawedzi c=4
kraw.podstawy=a
wysokosc podstawy (Δ rownoboczny) h=a√3/2  to 2/3h=a√3/3
wysokosc ostrosłupa =H
V=?
z wlasnosci katow ostrych 30,60,90 stopni wynika ze
sin60=c/(2/3h)
√3/2=4/(a√3/3)
2·4=a√3/3 ·√3
8=a√9/3
8=3a/3
a=8 
zatem Pp=a²√3/4=8²√3/4=64√3/4=16√3 [j²]

2/3h=a√3/3=8√3/3 
liczymy teraz wysokosc ostroslupa 
ctg60=(2/3h)/H
√3/3=(8√3/3)/H
3·8√3/3 =H√3 
24√3/3=H√3
8√3=H√3    /:√3
H=8 
zatem objetosc ostroslupa wynosi:
V=1/3Pp·H=1/3·16√3 ·8=(128√3)/3 [j³]