Question

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod
kątem 60c. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość
tego ostrosłupa.

Answer 1

Odcinek 4 cm stanowi (1/3) wysokości podstawy
(2/3)h=4 /*3
2h=12 /:2
h=6 [cm]

wysokość trójkąta równobocznego h=a√3/2
6=a√3/2 /*2
12=a√3 /*√3
12√3=3a /:3
4√3=a

Pp=a²√3/4=(4√3)²√3/4=48√3/4=12√3 [cm²]

tg 60 st.=H/[(2/3)h]
tg 60 st.=√3

(2/3)h=(2/3)*6=4 [cm]

H/4=√3 /*4
H=4√3

V=(1/3)*Pp*H=(1/3)*12√3*4√3=4√3*4√3=16*3=48 [cm³ ]