Question

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 10 cm i nachylona jest do podstawy pod kątem 60 stopni.Oblicz V i Pc ostrosłupa.


Proszę o szybkie rozwiązanie;)

dzięki;D

Answer 1

Przepraszam za taki zapis ale od wczoraj nie mogę korzystać z symboli matematycznych !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

b = 10 cm - krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokatnego
a krawedź podstawy ( kwadratu )
d = a*(pierwiastek z 2) - przekatna kwadratu
alfa = 60 stopni -kat nachylenia ściany b do podstawy

V = ? - objetość ostrosłupa
Pc = ? - pole całkowite

1. Obliczam przekątną kwadratu
d = a*(pierwiastek z 2)
Korzystam z trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyprostokatmna leżąca naprzeciw kata alfa
d :2 = przyprostoktna przyległa do kata alfa
b- =rzeciwprostokatna


(d:2) = [ a*pierwiastek z 2) ] :2

(d:2) : b = cos alfa
(d :2) : 10 = cos 60
( d:2) = 10*cos 60
(d:2) = 10*0,5
d :2 = 5
d = 5*2 = 10
d = 10 cm

2. Obliczam wysokość H
Korzystam z tego samego trójkąta co wyżej
H : b = sin 60
H = b *sin 60
H = 10*(pierwiastek z 3) : 2
H = 5* perwiastek z 3

3. Obliczam krawędź a podstawy
d =[ a*pierwiastek z 2 ]
d = 10
a*pierwiastek z 2 = 10
a = 10 : ( pierwiastek z 2)
a = 10 : (pierwiastek z 2 )
a = 10*(pierwiastek z 2) : 2
a = 5*(pierwiastek z 2)

4. Obliczam pole podstawy
Pp = a*a
Pp = [5*(pierwiastek z 2)]*[5*(pierwiastek z 2)]
Pp = 25*2
Pp = 50 cm^2

5. Obliczam objetość V
V = 1/3Pp*H
V = 1/3*50cm^2 *5* pierwiastek z 3
V = (250/3)*pierwiastek z 3) cm^3

6. Obliczam h ść - wysokość ściany bocznej
(1/2a)^2 +( hść)^2 = b^2
[(5/2)*(pierwiastek z 2)]^2 + ( hść)^2 = 10 ^2
( hść)^2 = 100 - (25/4)*2
(hść)^2 = 100 - (25/2)
( hść)^2 = 100 - 12,5
hśc = (5/2)*pierwiastek z 14)
hśc = pierwiastek z 87,5
hśc = ok. 9,35 cm

7. Obliczam pole boczne Pb
Pb = 4 *Ptrój.
Pb = 4*(1/2)a*hśc
Pb = 2* 5*(pierwiastek z 2)*(5/2)*pierwiastek z 14)
Pb = 50*(pierwiastek z 7)


8. Obliczam Pc - pole całkowite
Pc = Pp + Pb
Pc = 50 cm^2 + 50*(pierwiastek z 7)
Pc = 50 [ 1 + (pierwiastek z 7) cm^2