Question

Kostki sześcienne o krawędzi 1 ustawimy jedną na drugiej, tworząc prostopadłościany. Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu, do zbudowania którego użyto:
a)2 kostki c)5 kostek
b)3 kostki d)n kostek

Odcinki w graniastosłupie
Plis pomóżcie;**

Answer 1

A)2 kostki
D²=2²+(√2)²
D²=4+2
D=√6
b)3 kostki
D²=3²+(√2)²
D²=9+2
D=√11
c)5 kostek
D²=5²+(√2)²
D²=25+2
D=√27
D=√9*√3
D=3√3
d)n kostek
D²=n²+(√2)²
D²=n²+2
D=√2+n²

Answer 2

A) dwie kostki
zatem w podstawie mam kwadrat o boku 1 i wysokość prostopadłościanu wynosi 2. przekątna podstawy = √2
mam zatem trójkąt prostokątny o przyprostokątnych √2, 2 i przeciwprostokątnej c (równej przekątnej prostopadłościanu)
zatem √2²+2²=c²
2+4=c²
6=c²
c=√6

b) dwie kostki
analogicznie będzie
√2²+3²=c²
2+9=c²
11=c²
c=√11


c)pięć kostek
√2²+5²=c²
2+25=c²
27=c²
c=√27
c=3√3

d)n kostek
√2²+n²=c²
2+n² = c²
c=√(2+n²)

Answer 3

Krawędzie podstawy w każdym przypadku wynoszą 1, więc
przekątna podstawy = √2

c = Przekątna graniastosłupa
Przekątna jest przeciwprostokątną trójkąta gdzie przyprostokątnymi są: wysokość i przekątna podstawy
c² = (√2)² + h²

a)
h = 2
c² = 2 + 2²
c = √6

b)
h = 3
c² = 2 + 3²
c = √11

c)
h = 5
c² = 2 + 5²
c = √27 = 3√3

d)
h = n
c² = 2 + n²
c = √(n² + 2)