Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć Wynik podać w postaci algebraicznej.... Question from @Gocha123

Gocha123 @Gocha123

December 2018 1 18 Report

Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć
$(\frac{1+i√3}{1-i})^{8}$
Wynik podać w postaci algebraicznej.

Paawełek $(\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i})^8= \frac{(1+i\sqrt{3})^8}{(1-i)^8}$

Zacznę od licznika. Liczę moduł:
$|z|=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2$
liczę argument:
$\cos \phi =\frac{a}{|z|} \\ \cos \phi = \frac{1}{2} \\ \phi =\frac{\pi}{3}$
Zapisuję liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej:L
$z=|z|(\cos \phi+i\sin \phi) \\ z=2(\cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}) \qquad /(...)^8 \\ z^8=2^8(\cos \frac{8\pi}{3}+i\sin \frac{8\pi}{3})=256 \cdot (-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=128(-1+\sqrt{3}i)$

Teraz mianownik. Robię to samo:
$|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2} \\ \\ \cos \phi =\frac{a}{|z|}=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \phi = \frac{\pi}{4} \\ \\ z=\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}) \qquad /(...)^8 \\ z^8=16(\cos \frac{8\pi}{4}+i\sin \frac{8\pi}{4})=16(1+0 \cdot i)=16$

Stąd wynikiem jest:
$\frac{128(-1+i\sqrt{3})}{16}= \boxed{8(i\sqrt{3}-1)}$

1 votes Thanks 2

More Questions From This User See All

Gocha123 February 2019 | 0 Replies

Napisz reakcję utlenienia. Węgiel oraz zawarty w nim piryt ulegają utlenieniu z utworzeniem odpowiednio węgiel- kwasy karboksylowe a piryt- kwas siarkowy . Napisz te reakcje.

Gocha123 February 2019 | 0 Replies

Jak obliczyć zawartość części stałych w zawiesinie?

Gocha123 January 2019 | 0 Replies

Jaka będzie jednostka końcowa: H-henry F- farrad

Gocha123 January 2019 | 0 Replies

Czy pojemność kondensatora może wynosić 2*10^(-6) F?

Gocha123 January 2019 | 0 Replies

Nie wiem jak wyznaczyć tał. Dostałam taką pomoc, Czy tał to będzie (Uo/e)-Uo?

Gocha123 January 2019 | 0 Replies

Jak odczytać stałą rozładowania tał z wykresu rozładowania kondensatora? Jest na to jakiś wzór?

Gocha123 January 2019 | 0 Replies

Co to są arenity i waki?

Gocha123 January 2019 | 0 Replies

Zależność przyspieszenia ruchu tłoka o masie m=2.4kg silnika samochodowego od czasu zadaje w SI funkcja a(t)=-104.04sin(34t). ile wynoszą amplituda i okres ruchu harmonicznego tłoka?

Gocha123 January 2019 | 0 Replies

Cząstka o masie 0.1kg wykonuje drgania harmoniczne wzdłuż osi OX. Zmiana położenia odbywa się zgodnie z równaniem ( zależnością ) x=0.2cos(5t+π), gdzie położenie podane jest w metrach , a czas w sekundach. Ile wynosi maksymalne przyspieszenie oraz maksymalna prędkość cząstki?

Gocha123 January 2019 | 0 Replies

Jak narysować ten wykres: x+y≤4

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.