Question

Korzystając z wykresów opisz każdy z nich następująco:

a) podaj dziedzinę funkcji

b) podaj zbiór wartości funkcji

c) podaj miejsca zerowe funkcji

d) podaj zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie

e) podaj zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne

f) podaj przedziały argumentów, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała

g) określ, dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość najmniejszą, a dla jakiego największą

h) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji z osiami układu współrzędnych

Wykresy w załączniku. :)

INTERESUJĄ MNIE TYLKO I WYŁĄCZNIE WYKRESY E i F!

Answer 1

Odczytywanie własności funkcji z wykresów:

a) dziedzina funkcji

Dziedzinę funkcji odczytujemy z rzutu prostokątnego wykresu na oś OX.

 

b) zbiór wartości funkcji

Zbiór wartości funkcj funkcji odczytujemy z rzutu prostokątnego wykresu na oś OY.

 

c) miejsca zerowe funkcji

Miejsca zerowe funkcji to pierwsze współrzędne punktów wspólnych wykresu z osią OX.

 

d) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie

Wartości dodatnie funkcji odczytujemy z tej części wykresu, która znajduje się nad osią OX.

 

e) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne

Wartości ujemne funkcji odczytujemy z tej części wykresu, która znajduje się pod osią OX.

 

f) monotoniczności funkcji

Przedziały monotoniczności funkcji odczytujemy na osi OX i jeśli przy rosnących argumentach funkcji rosną też wartości funkcji dla tych argumentów funkcja jest rosnąca, jeśli wartości funkcji maleją to funkcja jest malejącą, a jesli wartości funkcji są stałe (nie zmieniają się) to funkcja jest stała.

 

g) największa i najmniejsza wartość funkcji

Największa wartość funkcji jest równa drugiej współrzędnej punktu najwyżej położonego na wykresie, a najmniejsza wartość jest równa drugiej współrzędnej punktu najniżej położonego

 

h) współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji z osiami układu współrzędnych

Należy odczytać współrzędne punktów wspólnych wykresu z osiami OX i OY.

 

C

a) dziedzina funkcji

D = <- 6; 7)

 

b) zbiór wartości funkcji

ZW = <- 4; 6>

 

c) miejsca zerowe funkcji

x₁ = - 4, x₂ = 0

 

d) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie

f(x) > 0 dla x ∈ (- 4; 0) u (0; 7)

 

e) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne

f(x) < 0 dla x ∈ <- 6; - 4)

 

f) przedziały argumentów, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała

funkcja jest rosnąca w przedziałach: (- 6; - 2), (0; 4)

funkcja jest malejąca w przedziale: (- 2; 0)

funkcja jest stała w przedziałach: (4; 7)

 

g) dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość najmniejszą, a dla jakiego największą

funkcja osiąga wartość najmniejszą - 4 dla x = - 6

funkcja osiąga wartość największą 6 dla x ∈ <4; 7)

 

h) współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych

punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX: (- 4; 0)

punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY: (0; 0)

 

 

D

a) dziedzina funkcji

D = (- 7; 7>

 

b) zbiór wartości funkcji

ZW = <- 3; 6>

 

c) miejsca zerowe funkcji

x₁ = ½, x₂ = 6

 

d) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie

f(x) > 0 dla x ∈ (- 7; ½) u (6, 7>

 

e) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne

f(x) < 0 dla x ∈ (½; 6)

 

f) przedziały argumentów, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała

funkcja jest rosnąca w przedziałach: (- 7; - 4), (3; 7)

funkcja jest malejąca w przedziale: (- 4; 3)

 

g) dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość najmniejszą, a dla jakiego największą

funkcja osiąga wartość najmniejszą - 3 dla x = 3

funkcja osiąga wartość największą 6 dla x = - 4

 

h) współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych

punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX: (½, 0)

punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY: (0, 1)

 

 

E

a) dziedzina funkcji

D = <- 7; - 1) u (1; 7>

 

b) zbiór wartości funkcji

ZW = <- 7; - 2> u <2; 7>

 

c) miejsca zerowe funkcji

Brak miejsc zerowych.

 

d) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie

f(x) > 0 dla x ∈ (1; 7>

 

e) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne

f(x) < 0 dla x ∈ <- 7; - 1)

 

f) przedziały argumentów, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała

funkcja jest rosnąca w przedziałach: (- 7; - 2), (2; 7)

funkcja jest malejąca w przedziale: (- 2; - 1), (1; 2)

 

g) dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość najmniejszą, a dla jakiego największą

funkcja osiąga wartość najmniejszą - 7 dla x = - 7

funkcja osiąga wartość największą 7 dla x = 7

 

h) współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych

punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX: wykres funkcji nie przecina osi OX

punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY: (wykres funkcji nie przecina osi OY

 

F

a) dziedzina funkcji

D = R \ {6}

 

b) zbiór wartości funkcji

ZW = R \ {4}

 

c) miejsca zerowe funkcji

x₁ = - 4, x₂ = 3

 

d) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie

f(x) > 0 dla x ∈ (- 4; 3) u (3; 6) u (6; + ∞)

 

e) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne

f(x) < 0 dla x ∈ (- ∞; - 4)

 

f) przedziały argumentów, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała

funkcja jest rosnąca w przedziałach: (- ∞; 0), (3; 4), (66; + ∞)

funkcja jest malejąca w przedziale: (0; 3)

 

g) dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość najmniejszą, a dla jakiego największą

najmniejsza wartość funkcji nie istnieje

największa wartość funkcji nie istnieje

 

h) współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych

punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX: (- 4; 0)

punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY: (0; 5)