Question

Korzystając z definicji funkcji malejącej wykaż, że funkcja

f(x) = x² - 2x + 1

jest malejąca w zbiorze (-∞;1>

Answer 1

skoro funkcja jest malejąca w przedziale (-∞;1>  , tzn. ,że współczynnik kierunkowy a>0

 

obierasz 2 dowolne punkty x₁ i x₂, takie,że x₁>x₂

np.

x₁=1

x₂=0

-rozpatrujesz róznicę f(x₁)-f(x₂) i masz;

f(x₁)=1²-2×1+1=0

f(x₂)=0²-2×0+1=1

 

f(x₁)-f(x₂)=0-1=-1

 

zgodnie z definicją monotonicznosci funkcji, funkcja jest rosnąca, gdy wraz ze wzrostem argumentów wartośc funkcji również rosnie, a malejąca, gdy wraz ze wzrostem argumentów wartości funkcji maleją

 

twoja funkcja jest malejąca bo:

róznica f(x₁)-f(x₂)<0