Question

Koło wielkie półkuli K jest podstawą stożka S, którego wysokość jest równa promieniowi tego koła. Uzasadnij ,że pole powierzchni całkowitej półkuli K jest wieksze od pola powierzchni całkowitej stozka S, zapisujac odpowiednie wyrazenia

Proooszę o mało skomplikowaną odpowiedź :)

Answer 1

R- promien kola wielkiego polkuli K

R - promien podstawy stozka

h=R - wysokosc stozka

Pck =½·4πR²=2πR²   pole calkowite polkoli K

Pcs= ⅓πR(R+l)            pole calkowite stozka l- tworzaca stozka

dla stozka z tw pitagorasa

R²+h²=l²

R²+R²=l²

2R²=l²

l=√2 R

Pcs= ⅓πR(R+l)=⅓πR(R+√2R)=⅓πR·R(1+√2)=⅓πR²(1+√2)

 

Pck>Pcs

2πR² >⅓πR²(1+√2)  /:R²

2π>⅓π(1+√2) /:π

2>⅓(1+√2)≈⅓(1+1,4)≈⅓·2.4≈0,94  cnu

 

 

inaczej się nie da