Question

Www.wodnsieradz.edu.pl/site/images/stories/konkursy/konkurs_jantar.doc
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania 1.Uzasadnij, że przekątna AB kwadratu jest równa przekątnej MN prostokąta.
Wiem, że chodzi tu o cechy przystawania trójkątów ale jak dla mnie nie ma danych i nie potrafię tego udowodnić.
2. Znajdź liczby naturalne a,b,c,d, dla których:

Mam tylko wskazówkę: Łatwo odgadnąć a. Jak teraz "dostać się" do b?

Answer 1

Zadanie 1
Dorysuj drugą przekątną kwadratu i drugą przekątną prostokąta (w kwadracie jak i prostokącie obie przekątne są równe), teraz już widać, że przekątne prostokąta jak i kwadratu są równe promieniowi okręgu.

zadanie 2
a - naturalne więc:

151/115 = a + 1/e
a = 1 = 115/115
1/e = 36/115
e = 115/36

115/36 = b + 1/f
b = 1, 2 lub 3
b = 3 = 108/36
1/f = 7/36
f = 36/7

b = 1
f = 36/43 < 0 => c = 0
36/43 = 1/d => d nienaturalne

b = 2
f = 36/79 < 0 => c = 0
36/79 = 1/d => d nienaturalne

b = 3
36/7 = c + 1/d
c = 5 = 35/7 (tylko wtedy d naturalne)
1/d = 1/7
d = 7

a = 1, b = 3, c = 5, d = 7

jak masz pytania to pisz na pw