Question

KOMBINATORYKA
Proszę tylko o jakieś wskazówki, a nie rozwiązanie zadań. Wszelkie rozwiązania będę zgłaszać.

1. Ile jest różnych liczb czterocyfrowych, w których zapisie cyfra 5 występuje:
a)2 razy;
b) nie więcej, niż 2 razy?

2. Ile jest siedmiocyfrowych liczb, w których zapisie cyfra 4 występuje trzy razy, cyfra 5 - 2 raz, zaś 0 ani razu?

Answer 1

1. 

a) rozpatrz osobno:

- gdy na początku stoi cyfra 5 (wtedy dla drugiej piątki wybierasz 1 spośród 3 miejsc) a na pozostałych miejscach może być dowolna cyfra oprócz 5,
- gdy na początku stoi dowolna cyfra różna od 5 i 0, wtedy wybierasz 2 miejsca spośród 3 dla pozostałych piątek, a na ostatnim miejscu może znów stać dowolna cyfra różna od 5.

b) 

cyfra 5 może więc występować 1,2 razy lub w ogóle nie występować:

- w ogóle nie występuje - tworzysz liczby bez użycia cyfry 5,
- występuje 1 raz - sprawdzasz, tak, jak w przykładzie a, co dzieje się, gdy występuje na początku, a następnie gdy na początku jest jakaś inna cyfra,
- występuje 2 razy - tyle, ile wyszło w przykładzie a)

2.

Mamy do zapisu cyfry: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

I masz 7 miejsc:

_ _ _ _ _ _ _

Na początek wybierz 3 spośród 7 miejsc dla cyfry 4, potem 2 spośród 4 (3 już zostały wybrane dla cyfry 4) dla cyfry 5, na pozostałych 2 miejscach może znajdować się dowolna cyfra różna od 0,4,5.


///Khan.