Question

Funkcja f określona jest wzorem . Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f.
Wszystko dokładnie i z wytłumaczeniem.

Answer 1

Liczymy pochodną funkcji f

Ekstrema lokalne mogą znajdować się tylko w miejscach gdzie pochodna się zeruje zatem przyrównujemy pochodną do 0


lub
To czy ekstremum jest można sprawdzić patrząc na znak drugiej pochodnej w podanych punktach. Jeżeli jest dodatni to jest minimum lokalne, a jeżeli jest ujemny to jest maksimum lokalne

zatem w dla x = 5 mamy maksimum lokalne i wynosi ono
oraz czyli w x = 0 jest minimum lokalne i wartość tam wynosi f(0) = 0