Question

Kode soal : 2014-28-11-01
Jenis soal : Kombinatorial
Level : Medium
Petunjuk :
⇒ Kerjakan dengan jawaban yg lengkap dengan caranya !
⇒ Telitilah dalam membaca maksud soal, dan menganalisis data pada soal !
Soal :

Dari 100.000 buah bilangan bulat positif pertama, berapa banyak bilangan yang mengandung tepat 1 buah angka 3, 1 buah angka 4, dan 1 buah angka 5?

Answer 1

Kan ada 5 kolom

5 cara menempatkan angka 3
4 cara menempatkan angka 4
3 cara menempatkan angka 5
penempatan sisa angka selain ( 5,4,3) berarti 7 cara
jadi 

5 x 4 x 3 x 7 x 7 = 2940

Answer 2

Dri 1 sampe 100.000
yg memenuhi cm bil 3 digit, 4digit, 5 digit

unt bil yg terdiri 3 digit, ada sebanyak permutasi angka 3,4,dan 5 saja
jadi = 3! = 6

unt bil yg terdiri 4 digit, ada sebanyak permutasi angka 3,4,5, dan a
dimana a adalah salah satu dari 0,1,2,6,7,8,9
jadi = 4!x7 - 3! =162
ket: 4! itu bnyaknya susunan 4 angka berbeda
7 itu bnyaknya pilhan nilai a
3! itu bnyak bil 4 digit pd saat a=0 dan terletak paling depan

unt bil yg terdiri 5 digit, ada sebanyak permutasi angka 3,4,5, a dan b
dimana a dan b dipilih dari 0,1,2,6,7,8,9 dan boleh sama
#jika a dan b berbeda, maka ada = (5!x7x6) - (4!x6) =4896
ket: 5! itu 5 angka berbeda yg disusun
7 itu bnyak pil unt a
6 itu banyak pil unt b (krn tdk boleh sama dengan a)
4!x6 itu banyak bil 5 digit pada saat angka a=0 berada paling depan dan ada 6 pil unt b

#jika a = b, maka ada =(5!/2!)x7 - 4! = 396
ket:
5!/2! itu mnyusun 5 angka dengan 2 diantaranya sama/kembar
7 itu banyak pilihan untuk a (atau b , a=b)
4! itu bnyak bil pada saat 0 berada paling depan

jadi totalnya
6+162+4896+396 = 5460