Question

klasa 4 (wiem , że trudne jak na tą klasę)

Znajdź najmniejszą liczbę naturalną , która przy dzieleniu przez z każdą z liczb: 2,3,4,5,6,7,8 daję resztę 1.

Z góry dziekuje za pomoc. Pozdrawiam i powodzenia w rozwiązywaniu :))))

Answer 1

jeśli wiemy, że jakaś liczba x przy dzieleniu przez inną liczbę daje nam resztę zapisujemy ją tak:

x=k*l+r

teraz tak.

jeśli liczba dzieli się przez 8. to dzieli się także przez 4 i 2.

jeśli liczba dzieli się przez6, to też się dzieli przez 3 i 2.

i zostaje nam 5 i 7.

czyli szukamy liczby która podzielona przez 5,3,7 i 8 daje resztę 1.

jeśli podzielimy ją przez 2 i zostanie nam reszta 1 tzn. ze jest to liczba nieparzysta.

już mamy jeden ślad.

teraz musimy rozpisać wszystkie liczby:

 

x=5k+1

x=3l+1

x=7m+1

x=8n+1

 

czyli jak przekształcimy to, przeniesiemy na drugą stronę 1 przez zmianę znaku na przeciwny (z dodawania na odejmowanie) wyjdzie tak:

x-1=5k

x-1=3l

x-1=7m

x-1=8n

 

jeśli od wielokrotności 5 mamy odjąć 1 i ma wyjść liczba nieparzysta to musi być ta wielokrotność parzysta np: 5*1 - 1 = 4 (nie może być bo 4 dzieli się na 4 i 2), 5*4 - 1 = 19 (i to już mogłoby być)

 

teraz szukamy dalej własności.

wiemy: że x-1 dzieli się prze 8,7,5 i 3

 

NWW(8,7,5,3)=840

jeśli y=x-1

840=x-1

x=841

 

najmniejśzą liczbą naturalną spełniającą te kryteria jest 841