Question

W trojkącie ABC punkt K leży na boku BC tak, że środkowa BM i Odcinek AK przecinają się w punkcie O i |BO| : |OM| = 3 : 4. Oblicz |CK|/ |KB|

Answer 1

Odpowiedź:

|CK|/|KB|=8/3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Twierdzenie Talesa

Jeżeli ramiona kąta przetniemy prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

[tex]1. Wyznaczam\ |MA|\ i\ |DK|\\\\\angle ACK}\\\\\frac{|CM|}{|CD|}=\frac{|MA|}{|DK|}\\\\\frac{\frac{1}{2}b}{\frac{1}{2}b}=\frac{|MA|}{|DK|}\\\\\frac{|MA|}{|DK|}=1\\\\|MA|=|DK|=y[/tex]                [tex]2.\ Wyznaczam\ |BK|\\\\\angle MBC}\\\\\frac{|BO|}{|BK|}=\frac{|OM|}{|KD|}\\\\\frac{3x}{|BK|}=\frac{4x}{y}\\\\|BK|=\frac{3xy}{4x}\\\\|BK|=\frac{3y}{4}[/tex]

[tex]3.\ Obliczam\ |CK|/ |KB|} \\\\\frac{|CK|}{|KB|}=\frac{|CD|+|DK|}{\frac{3}{4}y}\\\\\frac{|CK|}{|KB|}=\frac{y+y}{\frac{3}{4}y}\\\\\frac{|CK|}{|KB|}=\frac{2y}{\frac{3}{4}y}\\\\\frac{|CK|}{|KB|}=\frac{2}{\frac{3}{4}}\\\\\frac{|CK|}{|KB|}=2:\frac{3}{4}\\\\\frac{|CK|}{|KB|}=2\cdot\frac{4}{3}\\\\\frac{|CK|}{|KB|}=\frac{8}{3}[/tex]