Question

Kamień rzucono pionowo do góry z pewną prędkością początkową. Zależność wysokości , na której podczas ruchu znajduje sie kamień, wyrażona w metrach od czasu trwania ruchu wyrażonego w sekundach opisuje funkcja h określona wzorem h(t)=40t-5t^{2} , t \geq 0.

a) oblicz, po jakim czasie kamień spadnie na ziemię.

b) Oblicz, na jaką maksymalną wysokość wzniesie się kamień i w której sekundzie ruchu to nastąpi.

c) Sporządz wykres funkcji h.

Answer 1

a) [tax]h(t) = 40t - 5t^{2}[/tax] najpierw wyciągnij 5t przed nawias

[tax]h(t) = 5t * (8 - t)[/tax]

na początku i na końcu rzutu wysokość h jest równa 0, bo kamień znajduję się na ziemi, więc przyjmujem, że h(t)=0 i mamy

[tax]0 = 5t * (8 - t)[/tax] jest taka zależność, że jeśli iloczyn dwóch wyrażeń(w tym przypadku 5t  i  (8 - t) ) jest równy 0, to jedno z tych wyrażeń musi być równe 0, więc

5t = 0  lub  8 - t = 0

t = 0  lub  t = 8

t na początku rzutu jest równe 0, ale ta wartość nas nie interesuje. Interesuje nas t = 8 i z tego odczytujemy, że kaień upadł po 8 sekundach

 

b) czas wznoszenia i czas upadania kamienia są takie same, więc najwyżej kamień będzie po połowie czasu trwania rzutu, czyli  4 sekundach.

za t w rówananiu podstawiamy 4(ja skorzystam z przekształcenia, którego dokonałem w poprzednim podpunkcie i podstawie do rówania, gdzie 5t jest wyciągnięte przed nawias)

[tax]h(t) = 5 * 4 * (8 - 4)[/tax]

[tax]h(t) = 20 * 4[/tax]

[tax]h(t) = 80[/tax]

czyli kamień wzniesie się na maksymalną wysokość 80m

 

c)  w załączniku