Question

Kak, tolong bantu jawab dong nomor 1-3 ...
plis kak, nanti dikumpul nih

Answer 1

Trigonometri

1) tan 2A + cot A = 0

sin 2A/cos 2A  + cos A/sin A = 0

{cos 2A cos A + sin 2A sin A) / (cos 2A sin A) = 0

{ cos (2A - A)} / (cos 2A sin A) = 0

{ cos A } /  (cos 2A sin A ) =0

cos A = 0 dan cos 2A sin A ≠ 0

*

untuk 0 ≤ x ≤ 180  

cos A = 0  =  cos 90

A= 90

nilai sin 2A = sin 2(90)

sin 2A= sin 180

sin 2A = 0

*

2) √( 2  + 2 cos 2x)  =  3 /[√(1+ 4 cos 2x )  ....kuadratkan kedua ruas

2 + 2 cos 2x = 9 / 1 + 4 cos 2x

(2 + 2 cos 2x)(1 + 4 cos 2x) = 9

2 + 8 cos 2x + 2 cos 2x + 8 cos² 2x = 9

8 cos² 2x + 10 cos 2x - 7 = 0

(4 cos 2x  + 7)( 2 cos 2x  - 1) = 0

4 cos 2x + 7 = 0 --> cos 2x = - 7/4 ( tidak memenuhi)

2 cos 2x -1 = 0 --> cos 2x = 1/2

untuk interval  0 < x < 2pi

cos 2x = cos π/3

2x = π/3 + k. 2π  atau 2x = - π/3 + k. 2π

x = π/6 + k. π  atau x = - π/6 + k.π dengan k = 0,1,2,3,...

*

k = 0 ,  x = π/6 atau x = -π/6

k = 1 , x = π/6 + π = 7π/6  atau x = -π/6  + π = 5π/6

k = 2 , x = π/6 + 2π = 13π/6  atau x = 11π/6

jumlah x yang memenuhi  = π/6 + 5π/6 + 11π/6 = 17π/6

*

3) Nilai maksimum   ( 5 - cos 2 A)/ sin A ) ≥ 2k

( 5 - (1 - 2 sin² A)) / sin A ) ≥  2k

(4 + 2 sin² A) / sin A   ≥ 2k

*

untuk sin A = 1

(4 + 2 sin² A) / sin A  = (4 + 2 ) / (1)  = 6

untuk sin A = -1

(4 + 2 sin² A) / sin A  = (4 + 2 ) / (-1)  = -6

*

Nilai maksimun  ( 5 - cos 2 A)/ sin A ) = 6

6 ≥ 2k --> 2k ≤  6

k  ≤ 3