Question

Jumlah dua bilangan adalah 24. Pada saat hasil kali kuadrat kedua bilangan itu maksimum,maka selisih bilangan itu adalah ?

Answer 1

Jumlah dua bilangan adalah 24. Pada saat hasil kali kuadrat kedua bilangan itu maksimum,maka selisih bilangan itu adalah ?  

Pembahasan :  

Misal dua bilangan tersebut adalah x dan y
x + y = 24
y = 24 – x  

Misal hasil kali kuadrat kedua bilangan adalah H(x)
H(x) = x² . y² 
H(x) = x² . (24 – x)² 
H(x) = x² . (576 – 48x + x²)
H(x) = 576x² – 48x³ + x⁴  

H(x) akan maksimum jika
H’(x) = 0
1.152x – 144x² + 4x³ = 0
4x (288 – 36x + x²) = 0
4x (x² – 36x + 288) = 0
4x (x – 12)(x – 24) = 0
x = 0 atau x = 12 atau x = 24  
Garis Bilangan: ---- (0) +++ (12) --- (24) +++  

Maksimum diperoleh jika garis bilangannya ++++ -----
Minumum diperoleh jika garis bilangannya ---- ++++  

Jadi H(x) akan maksimum di titik berabsis x = 12  

Bukti : y = 24 – x, H(x) = x² . y²
1) Jika x = 0 maka y = 24
H(x) = 0² . 24² = 0 . 576 = 0
2) jika x = 12 maka y = 12
H(x) = 12² . 12² = 144 . 144 = 20736
3) Jika x = 24 maka y = 0
H(x) = 24² . 0² = 576 . 0 = 0  

Jadi hasil kali kuadrat kedua bilangan tersebut akan maksimum jika x = 12 dan y = 12  

Selisih kedua bilangan tersebut adalah
x – y = 12 – 12 = 0  

=============================================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan
Kata Kunci : Nilai Maksimum (Titik Stasioner)
Kode : 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8 - Turunan)