Question

Jumlah 5 bilangan yg membentuk deret aritmatika adalah 35. jika hasil kali bil.terkecil dengan bil. terbesar adalah 33, hitung selisih bil.terkecil dan terbesar

Answer 1

35= 5a + 10b
   7=a+2b  ⇒  a=7 - 2b
a x (a+4b)=33
  (7-2b)(7-2b+4b)=33
   (7-2b)(7+2b)=33
   49-4b²=33
     4b²=16
       b²=4
       b=√4=2
       b=2

selisih bil. terkecil dan terbesar= a+4b -a  =  4b
4 x 2=8

Answer 2

Deret aritmatika Un = a+(n-1)b
U1=a (terkecil)
U5=a+4b (terbesar)

jumlah kelima sukunya 35, maka:
Sn = n/2(a+Un)
S5 = 5/2(a+U5)
35 = 5/2(a+a+4b)
35 = 5/2(2a+4b)
35 = 5a+10b
a+2b = 7 --> a=7-2b... pers 1

hasil kali bil terkecil dan terbesar adl33, maka:
a(a+4b) = 33
a²+4ab = 33
(7-2b)²+4(7-2b)b = 33
49-28b+4b²+28b-8b² = 33
-4b²+49-33 = 0
-4b²+16 = 0 (kedua ruas dibagi -4)
b²-4 = 0
(b+2)(b-2) = 0
b=-2 atau b=2
a=7-2(-2) = 11
atau
a=7-2.2 = 3

jd bil terkecil = a = 11 atau a = 3
terbesar = a+4b = 3+4.-2 = -5 atau 3+4.2 = 11

selisih bil terkecil dan terbesar = 11-3 = 8