Question

Juan estudia en el laboratorio una bacteria cuya población se duplica cada media hora en condiciones especiales. Si juan inicia un experimento con una de estas bacterias, ¿qué tiempo habrá transcurrido cuando haya 64 bacterias?

Answer 1

Pues yo lo veo resuelto con progresiones geométricas ya que si comienza con una bacteria, a la media hora tendrá 2 bacterias. Eso significa que el 2º término se obtiene a partir de multiplicar por 2 al anterior. 

Con eso tenemos una progresión geométrica cuya razón  r = 2
El primer término  a₁ = 1
El último término  

Lo que nos pide el ejercicio es saber el número "n" de términos de la progresión y para ello se recurre a la fórmula del término general:



Obviamente, eso está claro que se resuelve con logaritmos. Es decir, a qué exponente debo elevar el 2 para obtener 128 pero yo olvidé ese tema.

Aquí es sencillo saberlo sin necesidad de recurrir a los logaritmos ya que por puro conteo sale:  2⁷ = 128

Por tanto, la progresión tiene 7 términos. eso significa 3 horas y media ya que se reproducen cada media hora.

La respuesta es que tardará 3,5 horas.

Saludos.