Question

Jika suku banyak P (x)=2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b dibagi oleh (x2-1) memberikan sisa 6x+5 maka ab=..

Answer 1

Dalam suatu pembagian bilangan riil, akan selalu ada bagian yang dibagi, pembagi, hasil bagi, dan sisa pembagian. Hal ini juga berlaku dalam pembagian suatu polinomial. Secara umum, polinomial F(x) yang dibagi oleh polinomial P(x) dengan hasil pembagian berupa polinomial H(x) dan sisa pembagian berupa polinomial S(x) dapat dinyatakan dalam persamaan P(x) = B(x)H(x) + S(x).

Pada soal di atas, diketahui bahwa:
- polinomial yang dibagi adalah P(x) = 2x⁴ + ax³ - 3x² + 5x + b
- polinomial pembaginya adalah B(x) = (x² - 1) = (x - 1)(x + 1)
- polinomial sisa pembagiannya adalah S(x) = 6x + 5

Dengan demikian, polinomial P(x) dapat dinyatakan ke dalam bentuk berikut:

P(x) = B(x)H(x) + S(x)
2x⁴ + ax³ - 3x² + 5x + b = (x - 1)(x + 1)H(x) + 6x + 5 ... (*)

Oleh karena akar persamaan B(x) = 0 adalah x = 1 dan x = -1, maka kita perlu mensubtitusikan x = 1 dan x = -1 ke persamaan (*), kita peroleh hasil sebagai berikut:

untuk x = 1

2(1)⁴ + a(1)³ - 3(1)² + 5(1) + b = (1 - 1)(1 + 1)H(1) + 6(1) + 5
⇔ 2 + a - 3 + 5 + b = 0 + 6 + 5
⇔ a + b + 4 = 11
⇔ a + b = 7 ... (1)

untuk x = -1

2(-1)⁴ + a(-1)³ - 3(-1)² + 5(-1) + b = (-1 - 1)(-1 + 1)H(-1) + 6(-1) + 5
⇔ 2 - a - 3 - 5 + b = 0 - 6 + 5
⇔ -a + b - 6 = -1
⇔ -a + b = 5 ... (2)

Selanjutnya, dengan menggunakan mengeliminasi variabel a dari persamaan (1) dan (2), kita peroleh hasil sebagai berikut:

a + b = 7
-a + b = 5
________ +
⇔ 2b = 12
⇔   b = 6

Jika kita subtitusikan b = 6 ke persamaan (1), maka kita peroleh hasil sebagai berikut:

a + b = 7
⇔ a + 6 = 7
⇔ a       = 1

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa nilai dari ab = 1 × 6 = 6.


PEMBAHASAN LEBIH LANJUT:

Jika x = k adalah akar dari persamaan B(x) = 0, maka untuk setiap polinomial P(x) yang dapat dinyatakan dalam bentuk P(x) = B(x)H(x) + S(x), dimana B(x) adalah polinomial pembagi, H(x) adalah polinomial hasil bagi, dan S(x) adalah polinomial sisa pembagian, berlaku P(k) = S(k).

Contoh soal: Jika P(x) = x² - a dibagi oleh B(x) = x - 1, maka sisa pembagiannya adalah S(x) = -3. Berapakah nilai a yang memenuhi?

Jawab:

Oleh karena akar persamaan B(x) = 0 adalah x = 1, maka

P(1) = S(1)
⇔ 1² - a = -3
⇔ 1 - a = -3
⇔ -a = -3 - 1
⇔ -a = -4
⇔ a = 4

Berdasarkan uraian di atas, nilai a yang memenuhi adalah a = 4.


Semoga penjelasan di atas mudah dipahami dan membantu kalian dalam belajar materi trigonometri.

Berikut ini adalah beberapa soal terkait materi trigonometri:
- brainly.co.id/tugas/56416 
- brainly.co.id/tugas/8879967
- brainly.co.id/tugas/8863731


Mata pelajaran: Matematika
Kelas: XI
Kategori: Polinomial
Kata Kunci: polinomial, sisa pembagian, hasil bagi
Kode kategori berdasarkan kurikulum KTSP: 11.2.5