Question

Jika p dan q adalah akar akar persamaan x²-5x-1 =0 maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 2p+1 dan 2q+1 adalah

Answer 1

P+q = 5
pq = -1
misal a= 2p + 1 
dan b = 2q + 1

a+b = 2(p+q + 1) = 2(5+1) = 12
ab = (2p+1)(2q+1) = 4 pq +  2(p+q) + 1 = 4(-1) + 2(5) + 1= 7
persamaan kuadrat baru = x² - (a+b) x + (ab) = 0
x² - 12 x + 7 = 0

Answer 2

x² - 5x - 1 = 0  ⇒ a = 1  ; b = - 5  ; c = -1

x1 + x2 = 2p + 1 + 2q + 1
             = 2p + 2q + 2
             = 2 (p + q) + 2
             = 2 ( - b/a) + 2
             = 2 ( - - 5/1) + 2
             = 2 . 5 + 2
             = 10 + 2
             = 12

x1 . x2 = (2p + 1) (2q + 1)
            = 4.pq + 2 (p + q) + 1
            = 4 (c/a) + 2 (- b/a) + 1
            = 4 (- 1/1) + 2.(- - 5/1) + 1
            = - 4 + 10 + 1
            = 7
bentuk umum persamaan baru :
x² - (x1 + x2).x + x1 . x2 = 0
x² - 12.x + 7 = 0