Question

Jika lingkaran disinggung oleh sebuah garis yang melalui titik A(4,0) maka jarak titik singgung tersebut ke titik A adalah...

Answer 1

Bentuk umum pers. lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r²
dengan (a, b) adalah titik pusat lingkaran dan r adalah jari-jari.

x² + y² + 2x - 8 = 0
(x + 1)² + (y - 0)² = 9
r² = 9 --> r = 3
(a, b) = (-1, 0)

Untuk mempermudah, coba gambar lingkarannya dengan koordinat yang bisa dicari dari pusat lingkaran (-1, 0) dan jari-jari 3 satuan. Koordinat ujung lingkaran: (-4, 0), (-1, 3), (2, 0), dan (-1, -3).

Kemudian, tentukan titik A (4, 0). Dan buatlah garis dari titik A ke ujung bawah atau atas lingkaran, yaitu di titik (-1, 3) atau (-1, -3). Kita misalkan titik singgungnya adalah B. Lalu, dari titik singgungnya, tarik garis ke pusat lingkaran (anggap saja C).

Titik A, B, dan C akan membentuk segitiga yang siku-siku di B karena sudut antara garis singgung dan jari-jari selalu bernilai 90°.

Yang dicari adalah jarak dari titik singgung ke titik A, yaitu BA. Kita cari nilai BC dan AC terlebih dahulu.

BC adalah jari-jari lingkaran, yaitu 3 satuan.
AC adalah jarak dari titik A ke pusat lingkaran yaitu 4 + 1 = 5 satuan.

BA dicari dengan rumus pythagoras: BA² = AC² - BC²
BA² = 5² - 3²
BA² = 25 - 9 = 16
BA = 4 satuan