Question

Jika diameter suatu lingkaran terletak pada titik A (5,2) dan titik B (-3,6) maka persamaan lingkaran tersebut adalah.....

Answer 1

Katagori    : Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran
Pelajaran  : Matematika
Kelas        : XI SMA
kata kunci : Persamaan Lingkaran, diameter

Penjelasan :

titik diameter adalah A (5 , 2) dan B (-3 , 6)

titik pusat ⇒ (x , y) = (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2
                              = (5 - 3)/2 , (2 + 6)/2
                              = 2/2 , 8/2
                              = 1 , 4
Koordinat titik pusat P (1 , 4)

Jarak dua titik = diameter lingkaran
Jari-jari = 1/2 × Jarak dua titik

x₁ = 5 dan y₁ = 2
x₂ = -3 dan y₂ = 6


Persamaan lingkaran yang berpusat di P (a , b) dan jari-jari r adalah
(x - a)² + (y - b)² = r²

Persamaan lingkaran dengan titik pusat (1 , 4) dan jari-jari r = 2√5

(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 1)² + (y - 4)² = (2√5)²
x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 = 20
x² + y² - 2x - 8y + 1 + 16 - 20 = 0
x² + y² - 2x - 8y - 3 = 0

Jadi persamaan lingkaran adalah x² + y² - 2x - 8y - 3 = 0