Question

Jest trójkąt, w którym w środku wyznaczamy punkt P. Prowadzimy ze środka wierzchołków do punktu P odcinki. Rysujemy połowy tych odcinków i je łączymy - powstaje trójkąt zielony. Z środków boku trójkąta oryginalnego, ABC, robimy kolejny trójkąt - niebieski. Mamy udowodnić, że trójkąt zielony jest podobny do trójkąta dużego ABC oraz że boki dwóch kolorowych trójkątów są do siebie równoległe.

Bardzo proszę o pilną pomoc

Answer 1

Twierdzenie odwrotne do Talesa

najpierw udowadniasz, że boki trójkąt zielony na boki równoległe do dużego
później udowadniasz, że trójkąt niebieski ma boki równoległe do dużego

a później z twierdzenia talesa udowodnisz, że trójkąty małe są podobne do dużego (podobne bo mają te same kąty lub proporcjonalne długości - a to wynika z twierdzenia talesa)
a jak małe są podobne do dużego, tzn, że są i podobne do siebie