Question

Jest to zadanie z układu równań i chciałbym aby to było rozpisane ponieważ chce wiedzieć skąd co się wzieło.
Zadanie z Matematyka 2001 zadanie 17 strona 222.
Treść zadania:

Jeżeli w trójkącie prostokątnym zmniejszymy każdą z jego przyprostokątnych o 2 cm, to jego pole zmniejszy sie o 8 cm^{2} . Natomiast pole trójkąta zwiększy się o 24 cm^{2} , jeżeli jedną przyprostokątną zwiększymy o 4cm, a drugą o 3 cm. Jakie są długości boków tego trójkąta ?

Answer 1

 

 

Jeżeli w trójkącie prostokątnym zmniejszymy każdą z jego przyprostokątnych o 2 cm, to jego pole zmniejszy sie o 8 cm^{2} . Natomiast pole trójkąta zwiększy się o 24 cm^{2} , jeżeli jedną przyprostokątną zwiększymy o 4cm, a drugą o 3 cm. Jakie są długości boków tego trójkąta ? 

upraszczam |*2 obie strony równania
|także *2

(a-2)(h-2)=ah*16
(a+h)(h+3)=ah+48

ah-2a-2h+4=ah-16
ah+3a+4h+12=ah+48

ah-ah-2a-2h=-16-4
ah-ah+3a+4h=48-12

-2a-2h=-20 |obie str. /-2
3a+4h=36

a+h=10
a=10-h
podstawiam a
3*(10-h)+4h=36
30-3h+4h=36
h=6 cm

a=10-6=4 cm II bok

III bok trójkąta-przeciwprostokątną obliczam z twierdzenia Pitagorasa:

[cm] ma przeciwprostokatna trójkąta.
--------------
spr.

zmniejszamy o 2cm przyprostokątne:
Pole zwiększyło się o

zwiększamy o 4cm i 3 cm:
Pole zwiększyło się o