Question

Jest to zadanie na ciąg geometryczny.

W konkursie literackim przyznano pewna liczbę nagród pieniężnych,na łączną sumę 34 390zl. Pierwsza nagroda wynosiła 10 000zl,każda kolejna była pewna częścią (tą samą) poprzedzającej nagrody. Ile przyznano nagród,jeśli wiadomo ze ostatni wynosiła 7290 zł?

proszę..pomóżcie..;*

Answer 1

Jak wiadomo kolejne wyrazy ciągu geometrycznego są wielokrotnością pierwszego wyrazu wymnożonego przez iloczyn q do odpowiedniej potęgi.
Tutaj:

a1=10000
an=7290

ze wzoru na n-ty element:

an=a1*q^(n-1) czyli 7290=10000*q^(n-1)
stąd
q^(n-1)=0,729

Ze wzoru na sumę elementów:
Sn=a1*((1-q^n)/(1-q))
więc
34390=10000*((1-q^(n-1)*q)/(1-q)) /:10000
3,439=(1-0,729q)/(1-q) /za q^(n-1) wstawiliśmy
/wcześniej obliczona wartość 0,729
3,439-3,439q=1-0,729q
3,439-1=3,439q-0,729q
2,439=2,71q
q=2,439/2,71
q=0,9

nagrody:
10000
10000*0,9=9000
9000*0,9=8100
8100*0,9=7290
Odpowiedź: Przyznano cztery nagrody.