Question

CIĄGI

Przyjmijmy że ciąg (a n) jest ciągiem geometrycznym.
a) Znajdź iloraz tego ciągu a₁₀ jeżeli a₁= 1 i a₁₁=32
b) Znajdź iloraz tego ciągu i a₁₀ jeśli a₉=0,28 i a₁₃=175
c) Znajdź a₄ jeśli a₁₀=24 i iloraz wynosi q=√2
d) Znajdź a₁, jeśli a₁₃=-1 i a₁₅= - ¹/₉


Jest to zadanie 11 z str. 221 "Matematyka II" z plusem dla szkół ponad gimnazjalnych jak by ktoś chciał ...

I proszę o rozwiązanie tych wszystkich podpunktów... Za dobre rozwiązania dam naj.

Answer 1

Ciąg(an) jest ciągiem geometrycznym;
a) a₁=1 ; a₁₁=32;
a₁₁=a₁×q¹⁰;
32=1×q¹⁰;
q¹⁰=32;
q=¹⁰√32;
a₁₁=a₁₀×q;
a₁₀=a₁₁/q;
a₁₀=32/¹⁰√32=¹⁰√32⁹;

b)a₉=0,28 ; a₁₃=175;
a₁₃=a₉×q⁴;
175=0,28×q⁴;
q⁴=175/0,28;
q⁴=625;
q=5;
a₁₀=a₉×q;
a₁₀=0,28×5=1,4;

c)a₁₀=24; q=√2; a₄=?;
a₁₀=a₄×q⁶ ;
24=a₄×(√2)⁶;
24=a₄×8;
a₄=24/8=3;

d) a₁₃=-1 ;a₁₅=-1/9; q=? ;a₁=?;
a₁₅=a₁₃×q²;
-1/9=-1×q²;
q²=-1/9/-1=1/9;
q=1/3;
a₁₃=a₁×q¹²;
-1=a₁×(1/3)¹²;
a₁=-1/(1/3)¹²=-(1/3)⁻¹²