Question

Jeśli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 5 oraz -1, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne (2,-18), to wzór tej funkcji można zapisać w postaci ?

BARDZO PROSZĘ O POMOC Z TYM ZADANIEM

Answer 1

Wzór funkcji kwadratowej można zapisać tak:
a(x-x1)(x-x2), gdzie x1 i x2 to miejsca zerowe, podstawiamy nasze dane:
a(x-5)(x+1)
wymnażamy:
a(x²+x-5x-5)=a(x²-4x-5)=ax²-4ax-5a
już prawie mamy wzór, nalezy wyliczyć a, a z tego co mamy, wiemy:
a=a (wiadome)
b=-4a
c=-5a
Δ=b²-4ac
Δ=(-4a)²-(4a)*(-5a)=16a²+20a²=36a²
Mamy też podany wierzchołek W(p,q), gdzie p=2, q=-18
ze wzorów na wierzchołek p=-(b/2a), q=-(Δ/4a) obliczamy:
-18=-(36a²/4a)
-18=-9a {obustronnie dzielimy przez (-9)}
a=2
i podstawiamy do wzoru
2x²-4*2x-5*2
2x²-8x-10