Question

Jeżeli ramiona trapezu o długości x i y są średnicami okręgów stycznych zewnetrznie to suma długości podstaw tego trapezu jest równa?

Answer 1

R1 = x/2 - długość promienia I okręgu
r2 = y/2 - długość promienia II okręgu
O1 - środek I okręgu
O2 - środek II okręgu
O1O2 = r1 + r2 = x/2 + y/2
Mamy trapez ABCD
AB = a
CD = b
O1 - środek odcinka AD
O2 -środek odcinka BC
zatem O1O2 = [a + b]/2 ( na mocy odpowiedniego twierdzenia)
Mamy więc
x/2 + y/2 = [a +b]/2 mnożę obie strony równości przez 2
x + y = a + b
Odp. a + b = x + y
=============================
Rysunek - załącznik